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La strategia da seguire è strettamente determinata se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore o valore atteso, che è la media ponderata dei possibili compensi (sia positivi sia negativi.Borel pensò che il teorema del minimax fosse falso o possibilmente falso per un numero elevato di giocatori, maggiore di sette.Il contributo più importante dato da John Nash alla Teoria dei Giochi è la dimostrazione matematica dellesistenza di questo equilibrio.Questa caratteristica di ogni gioco può essere descritta mediante un grafo ad albero, rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti da uno stato iniziale sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite.Queste analisi permettono di capire, e in certa misura prevedere e condizionare, levoluzione di un processo come una banale partita a scacchi o il funzionamento complesso del mercato azionario.Leguaglianza m a x i m i n casino dresden j g ( i, j ) m i n j m a x i g ( i, j ) v displaystyle implica che il giocatore 1 scegliendo i displaystyle tilde i percepirà la vincita v g (.Scopri subito tutti i giochi gratuiti online di!
Von Neumann con il proposito di matematizzare questo modo di giocare introduce il concetto di strategia mista, ossia una strategia statistica che consiste nel mischiare i diversi modi di giocare selezionando le strategie con assegnate probabilità scelte dal giocatore.
Teoria dei Giochi di John Nash.In sostanza il comportamento di ogni giocatore è tale da perseguire sempre la strategia più vantaggiosa per se stesso.Il giocatore massimizzante sceglie i i displaystyle itilde i in modo tale che m a x i g ( i, j ) g ( i, j ) displaystyle max_igleft(i,tilde jright)gleft(tilde i,tilde jright), il giocatore minimizzante sceglie j j displaystyle jtilde j tale che.Il punto di equilibrio in un gioco fondato sul principio minimax per la scelta delle strategia rappresenta il fatto che entrambi i giocatori attuano decisioni compatibili con i fini che entrambi si erano proposti di raggiungere: il punto di equilibrio s 1 e displaystyle s_1e.Può accadere che durante il gioco emerga una condizione in cui ogni partecipante non abbia alcun incentivo a modificare la propria strategia, anche alla luce delle strategie attuate dagli altri. .Anche un Premio Crafoord è stato assegnato a John Maynard Smith, illustre biologo e genetista, professore alla University of Sussex per lungo tempo, per il suo contributo in questo campo.I due giocatori 1 e 2 conoscono il contenuto della matrice dei pagamenti ed il gioco consiste per ogni giocatore k nello scegliere una strategia s k, i displaystyle s_k,i S k displaystyle S_k senza conoscere la scelta dell'altro.Si osservi che nessun giocatore è in grado di stabilire in anticipo il valore di f i displaystyle f_i in quanto il suo valore dipende dalle n 1 displaystyle n1 variabili y, s 1, s 2,., s n displaystyle y,s_1,s_2,.,s_n di cui una sola,.Lispettore di polizia, comunica separatamente ai due prigionieri quanto segue.


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