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È qui che ci accorgiamo che è necessario imporre la condizione di concordanza dei segni su, poiché la radice quadrata al membro di destra è necessariamente non negativa Possiamo dunque elevare al quadrato ambo i membri Nel piano essa individua una parabola di vertice, passante.Sulla falsariga delle precedenti lezioni vogliamo tirare le somme sugli aspetti più rilevanti del metodo: 1) la scelta dell'incognita su cui costruire la combinazione lineare e gioco per bambini con carta applicare la riduzione del sistema è libera.Sostituiamo la seconda equazione con la differenza tra la seconda e la prima, in modo da eliminare la Sostituiamo la terza equazione con la differenza tra la terza e la prima, così da eliminare la Ora ci concentriamo sul sistema lineare 2x2 formato dalla seconda.2) Il metodo di riduzione non presenta particolari limitazioni: possiamo effettuare tutte le riduzioni che vogliamo, purché i moltiplicatori siano diversi da zero e fermo restando che il nostro scopo è giungere alle soluzioni nel modo più veloce.Scriviamo l'equazione in forma implicita, vale a dire nella forma.Le equazioni in due incognite, dette impropriamente equazioni in due variabili, sono equazioni in cui si presentano due indeterminate solitamente indicate con x.Potremmo ad esempio moltiplicare la seconda equazione per 3, così da avere: In questo modo i coefficienti delle nelle due equazioni sono opposti.Determiniamo l'insieme di esistenza associato all'equazione nella sua forma iniziale.Le equazioni a due incognite sono un ottimo banco di prova che difficilmente viene formalizzato e presentato agli studenti in un'ottica pratica, ma che d'altra parte li accompagna sin dal triennio delle suole superiori fino ai corsi di Analisi 2 all'università.Prima di addentrarci nella teoria forniamo alcuni esempi di equazioni in due incognite.
Scriviamo l'equazione in forma normale, trasportando tutti i termini al primo membro e cancellando quelli opposti: Sappiamo bene che si tratta dell' equazione della circonferenza di centro nell'origine e raggio 1, ma di tutti i suoi punti considereremo esclusivamente quelli che hanno ascissa non negativa.
Determiniamo le condizioni che definiscono l'insieme di esistenza associato all'equazione.
Rappresentiamo i due luoghi geometrici nel medesimo sistema di riferimento cartesiano, ottenendo l'insieme delle soluzioni dell'equazione di partenza Abbiamo finito.Geometricamente l'insieme delle soluzioni costituisce un luogo geometrico del piano cartesiano e, com'è facilmente intuibile, due equazioni in due incognite sono equivalenti se e solo se hanno lo stesso insieme delle soluzioni, ossia se e solo se individuano il medesimo luogo geometrico.Contro) Nessuno Richiede un po' di attenzione, ma solo per i primi tempi.Lo studio di una siffatta equazione può essere suddiviso nei seguenti passaggi.Esempio 5 Analizziamo l'equazione Per determinarne l'insieme di esistenza dobbiamo imporre che gli argomenti dei logaritmi siano positivi La teoria delle equazioni logaritmiche consente di esprimere il sistema equivalente associato all'equazione L'ultima relazione del sistema individua la circonferenza di centro e raggio.In termini più espliciti, consideriamo le equazioni per le quali è possibile esprimere una delle due incognite in funzione dell'altra: le chiameremo equazioni che definiscono implicitamente delle funzioni.Date due equazioni lineari con i membri di sinistra e i membri di destra, consideriamo due numeri reali diversi da zero, chiamiamo combinazione lineare delle due equazioni nei coefficienti l'equazione, in parole povere, una combinazione lineare di due equazioni è una nuova equazione ottenuta sommando.


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